دانشگاه اراک

دانشکده علوم پایه

کارشناسی ارشد فیزیک اتمی- مولکولی

بررسی عددی معادلات دیفرانسیل غیر خطی، معادله شرودینگر غیر خطی، معادله کورته وگ دی وری

استاد راهنما

دکتر بیژن فرخی

پاییز 1392

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

فهرست مطالب

فصل اول

1-1 معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی.. 3

1-2 تفاوت­های بین معادلات خطی و غیرخطی .. 3

1-3 معادله شرودینگر غیرخطی.. 5

1-4 معادله کورته وگ دی وری.. 12

فصل دوم

2-1 تاریخچه …. 31

2-2 محیط غیرخطی و پاشندگی در امواج. 39

2-3 سالیتون­های روشن، تاریک و خاکستری.. 41

2-4 پایداری سالیتون 46

2-5 برخورد سالیتون ها 48

2-6 کاربرد سالیتون ها 50

فصل سوم

3-1 مقدمه 70

3-2 روش­های حل معادلات غیرخطی 70

3-3 قوانین بقا … 75

3-4-1 روش تجزیه ادومیان. 76

3-4-2 حل معادله شرودینگر غیر­خطی به روش تجزیه ادمیان. 77

3-4-3 حل معادله کورته وگ دیوری به روش تجزیه ادمیان 80

3-5-1 روش اختلال هوموتوپی ……………………………………………………………. 81

3-5-2 حل معادله غیرخطی شرودینگر با استفاده از روش اختلال هوموتوپی ………….. 83

3-5-3 حل معادله کورته وگ دی وری با استفاده از روش اختلال هوموتوپی ………….. 84

3-6-1  روش تکرار تغییرات ……………………………………………………………….. 85

3-6-2 حل معادله شرودینگر غیرخطی به روش تکرار تغییرات…………………………… 87

3-6-3 حل معادله کورته وگ دی وری به روش تکرار تغییرات …………………………. 87

فصل چهارم

4-1 جمع­بندی و ارائه نتایج ………………………………………………………………… 92

4-2 پیشنهادات ……………………………………………………………………………… 93

پیوست­ها

پیوست الف (حل معادله  به روش ADM) …………………………………………. 95

پیوست ب (حل معادله  به روش HPM) …………………………………………. 103

پیوست ج (حل معادله  به روش VIM) ………………………………………….. 111

پیوست د (حل معادله  به روش ADM) …………………………………………. 119

پیوست ه (حل معادله  به روش HPM) …………………………………………. 127

پیوست و (حل معادله  به روش VIM) ………………………………………….. 135

منابع و مأخذ ………………………………………………………………………………. 142

فهرست تصاویر

فصل اول

1-1 موجAM شامل یک موج رونده نوسانی تند تغییر و یک بسته موج کند تغییر         7

1-2 جواب سالیتونی معادله                                                                  13

1-3 جواب پوش سالیتونی معادله                                                           13

1-4 جواب تک سالیتونی معادله                                                            17

1-5 جواب دو سالیتونی معادله                                                             17

1-6 جواب  سالیتونی معادله                                                             18

فصل دوم

2-1 موج سالیتونی                                                                                    32

2-2 جواب تک سالیتونی برای معادله                                                     36

2-3 مدل زنجیره تک اتمی                                                                          36

2-4 انتشار یک موج پالس در یک سیستم خطی و غیرپاشنده                               40

2-5 انتشار یک موج پالس در یک سیستم خطی و پاشنده                                   40

2-6 انتشار یک موج در یک سیستم غیرخطی                                                  41

2-7 سالیتون روشن به صورت تکی و بسته­ای                                                   42

2-8 سالیتون تاریک به دو صورت تکی و بسته­ای                                               44

2-9 سالیتون­های تاریک و روشن                                                                  44

2-10 نمونه آزمایشگاهی                                                                             45

2-11 سالیتون خاکستری                                                                           45

2-12 نمودار اتلاف بر حسب طول موج                                                           47

2-13 پایداری یک موج تک سالیتونی                                                            48

2-14 برخورد دو سالیتون                                                                           48

2-15 پدیده تسونامی در دریا                                                                      51

چکیده مطلب

معادلات دیفرانسیلی که در مسائل فیزیکی ظاهر می­شوند، اغلب به صورت غیرخطی بوده که حل دقیق آن­ها برای دستیابی به جواب ضروری است. از آنجایی که اکثر معادلات دیفرانسیل غیرخطی، فاقد حل تحلیلی می باشند، روش­های حل عددی این معادلات برای مواردی چون فیزیک پلاسما مفید به نظر می­رسد. بدین منظور در این پایان نامه به بررسی حل عددی برخی از معادلات دیفرانسیل غیرخطی با مشتقات پاره­ای پرداخته شده است. آشنایی با معادلات دیفرانسیل غیرخطی و کاربرد آن­ها در فصل اول و معرفی سالیتون به عنوان یک نمونه جواب برای معادلات دیفرانسیل غیرخطی در فصل دوم پایان نامه آورده شده است. در فصل سوم به بررسی برخی از روش­های عددی برای این دسته از معادلات شامل روش­های تجزیه ادمیان، اختلال هوموتوپی و تکرار تغییرات پرداخته شده است. در ادامه به منظور دستیابی و مقایسه جواب دقیق با حل­های عددی، برای دو معادله غیرخطی نمونه (معادله غیرخطی شرودینگر و معادله کورته وگ دی وری) کد نویسی به کمک نرم افزار برنامه نویسی فرترن انجام شده است و در انتها با تحلیل نمودارها و مقایسه هر دسته از جواب­ها، دقت روش­های بکار برده شده سنجیده شده است. نتایج نشان می­دهند که روش تکرار تغییرات، همگرایی بیشتری داشته و با حل دقیق نیز همخوانی بیشتری دارد.

کلید واژه­ها: حل عددی، معادله دیفرانسیل، غیرخطی، سالیتون

برای دانلود متن کامل پایان نامه اینجا کلیک کنید.