دانشگاه شیخ بهایی

دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر

پایان نامه کارشناسی ارشد رشته ریاضی مالی

یک روش تفاضل متناهی برای ارزش گذاری اختیارمعاملات در مدل های لوی نمایی و دیفیوژن پرشی

استاد راهنما: دکتر محمدتقی جهاندیده

استاد مشاور: دکتر علی رجالی

مهر 1390

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

فهرست

مقدمه………………………………………………………………1

فصل اول: پیش نیازها…………………………………………………2       

    1-1 معرفی فضای احتمال…………………………………………….………3

    1-2 امید شرطی……………………………………………………………6

   1-3 معرفی چند فرآیند تصادفی……………………………………….………9

    1-4 مارتینگل ها……………………………..……………………………10

   1-5 همگرایی متغیرهای تصادفی………………………………..……………12

1-6 فرآیند پواسون…………….……………………………………..……13

   1-7 اندازه های تصادفی…………………………………………….………17

   1-8 اختیارمعاملات…………………………………………………………20

   1-9 معادلات انتگرو دیفرانسیل جزئی ………………..……….…..……24

فصل دوم: فرآیندهای لوی………………………………….…..……25

   2-1 ساختار فرآیندهای لوی…………………………………….……………26

   2-2 ارتباط بین فرآیندهای لوی و فرآیندهای مارکوف…………………….………30

   2-3 فرآیندهای لوی و مارتینگل ها……………………………..…..…………33

فصل سوم: ارزش گذاری اختیارمعاملات و ارتباط آن ها با معادلات ……39

3-1 ساز و کار بازارهای اختیارمعامله…………………………………………40

    3-2 ارزش گذاری اختیارمعامله………………………………………………44

3-3 ارزش گذاری اختیارمعاملات تحت فرآیندهای لوی نمایی……………….……50

   3-4 جواب های کلاسیک و ویسکوزیته………………………………..………60

فصل چهارم: حل معادلات   با استفاده از روش های تفاضل متناهی…..66

   4-1 روش های تفاضل متناهی برای معادلات  …………………….……67

   4-2 همگرایی…………………………………………………………..…81

فصل پنجم: نتایج تجربی و عددی……………………………………108

5-1 بررسی آماری داده ها و توزیع آن ها……………………………….……109

5-1-1 کشیدگی، چولگی، میانگین و انحراف معیار……………………………….……109

5-1-2 تخمین تابع چگالی…………………………………………………………110

5-1-3 آزمون کای دو…………………………………………………..…………111

5-2 شبیه سازی فرآیندواریانس گاما و مدل مرتون………………………………112

5-3 تلاطم………………………………………………………………113

5-4 ارزش گذاری اختیارمعاملات با استفاده از الگوریتم صریح-ضمنی……………115

فصل ششم: نتیجه گیری و پیشنهادات آتی……………………..………120

1-6 نتیجه گیری…………………………………………………………121

2-6 پیشنهاداتی برای تحقیقات آتی …………………………………………122

مراجع……………………………………………………………123

واژه نامه انگلیسی- فارسی……………………….…………………127

پیوست ها……………………………..…………………………131

پیوست الف-3……………………………………………………………132

       3-الف-1 قیمت گذاری بدون آربیتراژ………………………..……………132

3-الف-2 مدل های لوی و بازار ناکامل……………………………………136

       3-الف-3 تبدیل مارتینگل اشر……………………………………………137

       3-الف-4 فرمول ایتو برای نیمه مارتینگل ها…………………………………139

  پیوست 5- ب کدهای برنامه نویسی…………………………..………………141

       5- ب-1 شبیه سازی فرآیند واریانس گاما……………………………………141

       5- ب- 2 تلاطم ضمنی در بازار نرمال………………………….…..………142

       5- ب – 3 ارزش گذاری با استفاده از روش صریح ضمنی……………..….……143

      5- ب -4 ارزش گذاری اختیارمعامله با استفاده از  (مدل واریانس گاما)……..…145

      5- ب – 5 ارزش گذاری اختیار معامله با استفاده از سری توسعه داده شده

برای مدل مرتون………………………..………..……………146

چکیده ی لاتین………………………….………………..………147

 فهرست شکل ها

شکل(3-1)……………………………………………………………………………….50

شکل(3-2)……………………………………………………………………………….51

شکل(5-3)………………………………………….……..…………………………….110

شکل(5-4)……………………………………………………………………………….111

شکل(5-5)……………………………………………………………………………….111

شکل(5-8)…………………………………….…………..…………………………….112

شکل(5-9)………………………………….……………..…………………………….113

شکل(5-10)……………………………………………….…………………………….114

شکل(5-11)…………………………………………….……………………………….114

شکل(5-12)……………………………………….…………………………………….116

شکل(5-13)…………………………………………….……………………………….116

شکل(5-14)……………………………………….…………………………………….117

شکل(5-15)………………………………………….………………………………….117

شکل(5-16)………………………………………….………………………………….118

شکل(5-17)………………………………………….………………………………….119

فهرست جدول ها

جدول(5-1)……………………………………….…………………………………….109

جدول(5-2)……………………………………………….…………………………….110

جدول(5-6)……………………………………….…………………………………….111

و…

برای دانلود متن کامل پایان نامه اینجا کلیک کنید