دانشگاه مازندران

دانشکده علوم ریاضی

پایان نامه جهت اخذ درجه کارشناسی ارشد رشته ریاضی محض (آنالیز)

عنوان:

جواب های چندگانه برای مسأله -لاپلاسین با نمای بحرانی

استاد راهنما:

پروفسور قاسم علیزاده افروزی

استاد مشاور:

دکتر محسن علی محمدی

مرداد 1390

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

فصل اول: تعاریف، مفاهیم و قضایای مقدماتی

1-1.مفاهیم مقدماتی ………………………………………………………………………………………………………………………..2

1-2. پیوستگی هولدر ……………………………………………………………………………………………………………………….5

1-3. فضاهای باناخ و هیلبرت ……………………………………………………………………………………………………………..6

1-4. فضاهای  …………………………………………………………………………………………………………………….10

1-5. قضیه ی دیورژانس …………………………………………………………………………………………………………………..13

1-6. فضاهای سوبولف …………………………………………………………………………………………………………………… 15

1-7. عملگرهای خطی ……………………………………………………………………………………………………………………. 18

1-8 . روش های حساب تغییرات ……………………………………………………………………………………………………….22

فصل دوم: وجود یک جواب غیربدیهی برای مسئله ی p و q-لاپلاسین با غیرخطی مجانبی

2-1.نتایج اولیه ………………………………………………………………………………………………………………………………31

2-2. چگونگی ساختار  ……………………………………………………………………………………………………………..37

2-3. وجود یک جواب غیر بدیهی ……………………………………………………………………………………………………51

فصل سوم: بررسی همگرایی نقطه وار توابع در فضای  و فضاهای کلی تر

3-1. حالت  ( ) ……………………………………………………………………………………………………..65

3-2.حالت کلی …………………………………………………………………………………………………………………………….66

فصل چهارم: جواب های چندگانه برای مسئله ی  -لاپلاسین با نمای بحرانی سوبولف

4-1.نتایج اولیه ………………………………………………………………………………………………………………………………74

4-2. بررسی وجود جواب ……………………………………………………………………………………………………………….89

منابع …………………………………………………………………………………………………………………………………………..96

واژه نامه انگلیسی به فارسی ……………………………………………………………………………………………………………99

چکیده:

در این پایان نامه ابتدا به بررسی وجود یک جواب غیربدیهی برای مسأله بیضوی غیرخطی  نوع -لاپلاسین که به صورت

تعریف می شود، می پردازیم که در آن ، ،  ، زمانی که ،  به ثابت مثبت  میل می کند و .

برای دست یافتن به جواب این مسأله، به جمع آوری نتایجی در قالب چند لم می پردازیم و نتیجه ی اصلی خود را در قالب دو قضیه مطرح می کنیم و با تکیه بر نتایج به دست آمده به اثبات این قضیه ها می پردازیم.

در ادامه به بررسی وجود جواب های چندگانه برای مسأله ی بیضوی غیرخطی از نوع -لاپلاسین زیر، همراه با شرایط مرزی، در فضای سوبولف می پردازیم.

این مسأله به صورت

تعریف می شود که در آن  یک دامنه ی کراندار است ،  ،  نمای بحرانی سوبولف است و  است. می خواهیم ثابت کنیم که اگر داشته باشیم  آنگاه یک  وجود دارد طوری که برای هر  مسأله  دارای جواب است.

برای این منظور نتیجه ی اصلی خود را در قالب یک قضیه مطرح می نماییم سپس جهت اثبات این قضیه به جمع آوری برخی نتایج اولیه در قالب چند لم و یادآوری برخی مفاهیم از نظریه مینی ماکس می پردازیم.

کلمات کلیدی: -لاپلاسین، وجود، جواب غیر بدیهی، جواب های چند گانه، نمای بحرانی.

 برای دانلود متن کامل پایان نامه اینجا کلیک کنید