دانشگاه مازندران

دانشکده ریاضی

پایان‌نامه دوره کارشناسی ارشد رشته ریاضی محض گرایش جبر 

موضوع:

برخی از کاربردهای مجموعه ناهموار (فازی) روی گروه‌ها و حلقه‌ها

استاد راهنما:

دکتر رضا عامری

استاد مشاور:

دکتر حسین هدایتی

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

چکیده:

در این پایان‌نامه، هدف مطالعه‌ی مجموعه‌های ناهموار ( فازی ) و ارتباط آن با گروه‌ها و حلقه‌ها است. ابتدا فضای تقریب و مجموعه‌های ناهموار را تعریف می‌کنیم و کاربرد آن را در گروه‌ها و حلقه‌ها بیان می‌کنیم. زیرگروه‌ها و زیرحلقه‌ها و ایده‌آل‌های Tـ  فازی ناهموار را معرفی کرده و نشان می‌دهیم چهارچوب کلی‌تری نسبت به زیرگروه‌ها و زیرحلقه‌ها و ایده‌‌آل‌های Tـ  فازی برای t– نرم دلخواه دارند. تأثیر همریختی بر آن‌ها را بیان کرده و برخی از مفاهیم را در مورد مجموعه‌های ناهموار فازی را نیز بیان  می‌کنیم.

پیشگفتار

نظریه مجموعه‌های ناهموار به عنوان تعمیمی از نظریه مجموعه‌های کلاسیک، برای کار با داده‌های نادقیق است که برای اولین بار توسط زادیسلاو پاولاک[1] [14] در سال 1982 مطرح شد. اساس این نظریه یک رابطه هم‌ارزی روی مجموعه مرجع می‌باشد که توسط آن برای هر زیرمجموعه یک تقریب ناهموار پایینی و یک تقریب ناهموار بالایی معرفی می‌گردد. این نظریه و رابطه آن با ساختارهای جبری بعدها توسط دانشمندان بسیاری از جمله بونیکفسکی[2] ([1])، بیسواس[3]، ناندا[4] ([1])، کوروکی[5]، موردسون[6]، لئورینو[7] و … مورد مطالعه قرار گرفت.

دابویس[8] و پرد[9] ([6]) و ([7]) اولین کسانی بودند که مفاهیم مجموعه‌های فازی ناهموار و ناهموار فازی را معرفی کردند. یک مجموعه فازی ناهموار زوجی از مجموعه‌های فازی است که ناشی از تقریب زدن یک مجموعه فازی در یک فضای تقریب فازی و یک مجموعه ناهموار فازی زوجی از مجموعه‌های فازی است که ناشی از اجرای نظریه فازی بر یک فضای تقریب معمولی است.

در ایرن نیز دکتر بیژن دواز[10] ([3]) اولین کسی بود مطالعات خود را روی مجموعه‌های ناهموار آغاز کرد. ایشان مطالعات خود را در مورد ساختارهای جبری ناهموار و ساختارهای فازی ناهموار سوق  داد.

هدف این پایان‌نامه مطالعه مجموعه‌های فازی ناهموار و برخی از ساختارهای ناهموار جبری نظیر زیر گروه‌های فازی ناهموار و زیرحلقه فازی ناهموار و ایده‌آل فازی ناهموار است. همچنین در این پایان‌نامه نشان داده می‌شود که طی چه شرایطی یک ساختار ناهموار جبری تحت یک همریختی پایا است. و همچنین عمده‌ترین کارها انجام گرفته روی مجموعه‌های فازی ناهموار را روی مجموعه‌های ناهموار فازی بررسی می‌کنیم.

این پایان‌نامه در چهار فصل تهیه گردیده است. در فصل 1 تعاریف و پیش‌نیازها، در فصل 2 مجموعه‌های T– فازی ناهموار برای t–  نرم دلخواه و در فصل 3 زیرگروه‌های T –  فازی ناهموار و تأثیر همریختی‌ها بر آن‌ها را بیان کرده و در فصل 4 ابتدا ایده‌آل‌های T–  فازی اول (اولیه) ناهموار را بیان کرده و برخی از مطالب گفته شده را روی مجموعه‌های ناهموار فازی بیان می‌کنیم.

برای دانلود متن کامل پایان نامه اینجا کلیک کنید