دانشگاه شیراز
دانشکدهی علوم
پایاننامه کارشناسی ارشد در رشته ی
ریاضی محض (جبر و توپولوژی)
مدولهای همدرونبرپوشا و حلقههای همایدهآل راست اصلی
استاد راهنما
دکتر افشین امینی
برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود
(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)
تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :
(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)
چکیده
هدف از این پایاننامه ، بررسی مقاله “مدولهای همدرونبرپوشا و حلقههای همایدهآل راست اصلی” از دکتر قربانی است . مدول M همدرونبرپوشا نامیده میشود اگر شامل تصویری از هر مدول خارج قسمتی خود باشد . ثابت میشود حلقه R ، یک حلقه همایدهآل راست اصلی (یعنی RR هم درونبرپوشاست ) وکاهشی است اگر وتنها اگر R حاصلضرب متناهی از حلقههای تقسیم باشد. نشان داده میشود یک حلقه جابجایی ، حلقه مورفیک راست اصلی است اگر و تنها اگر حلقه همایدهآل راست اصلی باشد. ارتباطهای شبه دوگانی برای مدولهای درونبرپوشا و همدرونبرپوشا بیان میشود. ثابت میشود اگر R یک حلقه ایدهآل چپ اصلی و RR خود- هم- مولد باشد آنگاه R، حلقه همایدهآل راست اصلی است.
فهرست مطالب
عنوان صفحه
1 مقدمه……………………………………………………………… 1
1-1 مقدمه…………………………………………………………… 2
1-2 تعاریف و قضایای مقدماتی………………………………………….. 3
2 مدولهای همدرونبرپوشا و حلقههای همایدهآل راست اصلی…….. 13
2-1 مدولهای همدرونبرپوشا و حلقههای همایدهآل راست اصلی……………… 14
2-2 دوگان مدولهای درونبرپوشا و همدرونبرپوشا………………………… 40
فهرست منابع…………………………………………………………. 54
واژهنامه فارسی به انگلیسی…………………………………………… 55
واژهنامه انگلیسی به فارسی…………………………………………… 58
مقدمه
در این فصل برخی تعاریف، قضایای مقدماتی و پیشنیاز بیان میشود. فرض بر این است خواننده با مفاهیم اولیه حلقهها و مدولها آشنایی دارد.
1-1. مقدمه
ابتدا تاریخچهای مختصر از مدولهای درونبر[1]، همدرونبر[2]، درونبرپوشا[3] و همدرونپوشا[4] ارائه
میدهیم. اولین باردرسال1979 توسط خوری[5] مفهومی به نام مدولهایدرونبر معرفی شد. R – مدول M درونبر گفته میشود هرگاه بهازای هر زیرمدول غیرصفرN از M ، داریم :
HomR(M,N)¹ 0. درسالهای بعد مفهوم درونبری توسط مولفان دیگرازجمله ژئو[6]، ریزوی[7]و رومن[8] واخیراً توسطاسمیت9، حقانی و ودادی مورد تحقیق و بررسی قرارگرفته است. سپس در سال2007 مفهومدوگانی از درونبری به نام همدرونبری توسط امینی، ارشاد و شریف ارائه شد.
مدول M همدرونبر گفته میشود هرگاه به ازای هر زیرمدول سرهN از M، داشته باشیم :
HomR(M/N , M) ¹ 0 . سپس مفهوم مدولهای درونبرپوشا توسط قربانی و ودادی در سال 2009 ارائه شد که توسیعی از مفهوم حلقه pri میباشد.
حلقه R، حلقه ایدهآل راست اصلی یا به اختصار حلقه pri ، نامیده میشود هرگاه، هر ایدهآل راست آن اصلی باشد. توسیع این مفهوم در مدولها درونبرپوشایی نامیده شدهاست.
یک R- مدول راست M درونبرپوشا گفته میشود هرگاه به ازای هر زیرمدول غیرصفر N از M همریختی غیرصفرپوشایی از M به N موجود باشد. بنابر قضیه اول یکریختی و با توجه به این
نکته که یک مدول اصلی یکریخت با R/Iاست ، حلقه R یک حلقه pri است اگر و تنها اگر مدول RR درونبرپوشا باشد. دوگان این مطلب بهنام همدرونبرپوشایی توسط قربانی ارائه شدهاست. R – مدول M همدرونبرپوشا گفته میشود هرگاه به ازای هر زیرمدول سره N از M همریختی غیرصفر یک به یکی از M/N به M موجود باشد.
در این پایاننامه مفهوم همدرونبرپوشایی، قضایای مربوطه و دوگان آن تحقیق میشود که برگرفته از مرجع ]3[ میباشد.
برای دانلود متن کامل پایان نامه اینجا کلیک کنید
[سه شنبه 1399-01-12] [ 07:34:00 ب.ظ ]
|